已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1和F2，过F2的直线L与椭圆C相交 A，B于两...

已知椭圆C：

的左，右焦点分别为F₁和F₂，过F₂的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F₁到直线L的距离为 manfen5.com 满分网

，
（1）求椭圆C的焦距．
（2）如果 manfen5.com 满分网

，求椭圆C的方程．

（1）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到 c=2 ，求得c的值，进而可得到焦距的值．（2）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由，可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程．【解析】（1）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离 c=2 ，故c=2．所以椭圆C的焦距为4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y=（x-2）．联立得（3a2+b2）y2+4 b2y-3b4=0．解得y1=，y2=．因为，所以-y1=2y2．即 =2•．得a=3．而a2-b2=4，所以b=．故椭圆C的方程为．

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考点分析：

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．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等