Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，则φ=    ．

Answer

由偶函数满足f（-x）=f（x）对任意实数均成立，取特殊值x=代入，结合三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，化简得到tanφ=-，即可得到φ的大小．
【解析】
∵函数f（x）为偶函数，
∴取特殊值x=，得f（-）=f（）
即sin（+φ）-cos（+φ）=sin（-+φ）-cos（-+φ）
即cosφ+sinφ=-cosφ-sinφ，化简得tanφ=-
∵0＜φ＜π，∴φ=
故答案为：