Question

已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

Answer

由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式f（lg（x））＞f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案．
【解析】
∵f（x）是定义在R上偶函数
当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数
则x＜0时，函数为增函数
若f（lg（x））＞f（1），
则-1＜lg（x）＜1
则＜x＜10
故选C．