Question

△ABC的三条边长BC=a，AC=b，AB=c，O为△ABC内一点，a，则点O是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心

Answer

先延长AO与BC相交于D，设，由条件得，从而，利用D，B，C三点共线，得出t=，再代入=中得到，根据三角形内角平分线的性质定理可知，AD是角BAC的平分线，最终得出点O是△ABC的内心．
【解析】
延长AO与BC相交于D，设，
∵a，
∴，
∴，
即，
∵D，B，C三点共线，
∴，∴t=，
∴=
即=，
也即b=c，
⇒b=c⇒，
根据三角形内角平分线的性质定理可知，AD是∠BAC的平分线，
同理可得BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB分线．
则点O是△ABC的内心．
故选C．