Question

已知，若tan（α+β）=3，则tanα=    ．．

Answer

把已知等式的左边中的角β变为α+β-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan（α+β）的值代入即可求出tanα的值．
【解析】
∵α，β∈（0，），
∴sinβ=sin（α+β-α）=2cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2cos（α+β）sinα
移项得：sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα
两边同时除以cos（α+β）cosα得：tan（α+β）=3tanα，
∵tan（α+β）=3，
∴tanα=1．
故答案为：1