Question

设=（，cosx-sinx），=（4cosx，cosx+sinx），f（x）=．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围．

Answer

（1）利用两个向量数量积的公式求得f（x）的解析式．
（2）根据函数=，画出函数g（x）的图象，数形结合求得k的范围．
【解析】
（1）f（x）==4cosx+cos2x-sin2x=2cosx-1．
（2）函数=2cosx+2|sinx|-1=，
画出函数g（x）的图象，如图：
故当函数g（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点时，k的范围为[1，3）．