已知集合A{x|y=}，集合B={x|y=ln（4-3x-x2）}，集合C={x...

已知集合A{x|y= manfen5.com 满分网

}，集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求∁_UA∩B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）通过求函数的定义域化简集合A与B，然后利用补集和交集的概念求解；（Ⅱ）由A∩C=C，∴C⊆A，然后利用两集合端点值间的关系列式求解m的范围．【解析】（Ⅰ）由A={x|y=}=（-∞，2]∪[9，+∞）， B={x|y=ln（4-3x-x2）}=（-4，1），所以∁UA=（-2，9），∁UA∩B=（-2，1）；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，m+2≥2m-3，解得m≤5，当C≠∅时，或，解得：m≥7，综上：实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}．

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x²（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是．查看答案

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A．（-2，0）
B．（-∞，-2）∪（-1，0）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-2，-1）∪（0，+∞）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等