Question

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer

用空间中线与线、面与面、线与面的相关定义与定理进行判断，相关定理与定义较多，要根据每一个命题进行合理选择．①用面面平行的判定定理进行验证，②用面面垂直的性质定理验证，③用面面垂直的判定定理进行验证；④用空间两条直线的位置关系验证．
【解析】
当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；
若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故②正确；
由平面与平面垂直的判定定理可知③正确；
空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故④不对．
故答案为 B