(1)根据向量平行的坐标表示式,结合题中数据建立关于θ的关系式,用同角三角函数基本关系化简即可得到tanθ=2.
(2)根据向量数量积的公式可得2+sinθcosθ=,解出sinθcosθ=.结合同角三角函数的平方关系,算出(sinθ+cosθ)2=,将两边开方并且注意到θ为锐角,即可得到sinθ+cosθ=(舍负).
【解析】
(1)∵=(2,sinθ),,且∥,…(2分)
∴2cosθ-sinθ=0,可得tanθ=2. …(5分)
(2)∵•=,
∴2+sinθcosθ=,化简得sinθcosθ=. …(8分)
因此,(sinθ+cosθ)2=1+2 sinθcosθ=. …(10分)
又∵θ为锐角,可得sinθ+cosθ是正数
∴sinθ+cosθ=(舍负). …(12分)