Question

已知函数y=ax³-15x²+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（ ）
A．（-∞，1），（5，+∞）
B．（1，5）
C．（2，3）
D．（-∞，2），（3，+∞）

Answer

根据导数的运算法则求得y'=3ax2-30x+36．由题意当x=3时y'=0，解得a=2，从而得到导函数y'=6x2-30x+36，再解关于x的不等式y'＜0，即可得到函数的递减区间．
【解析】
对函数y=ax3-15x2+36x-24求导数，得y'=3ax2-30x+36
∵函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，
∴当x=3时，y'=27a-54=0，解之得a=2
由此可得函数解析式为y=2x3-15x2+36x-24，
得y'=6x2-30x+36，解不等式y'＜0，得2＜x＜3
∴函数的递减区间为（2，3）
故选：C