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设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则...

设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为   
先求出函数f(x)=2ax3-a的导数,进而求得函数在x=1处得导数为6a,再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值. 【解析】 f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行. 曲线f(x)=2ax3-a的导数为f′(x)=6ax2. 在x=1处的值为f′(1)=6a. ∴f(x)=2ax3-a在(1,a)的斜率为6a. 直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2. ∴6a=2, 解得a=. 故答案为.
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