Question

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含    个互不重叠的单位正方形．

Answer

根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含1+4[1+2+…+（n-1）]个互不重叠的单位正方形．
【解析】
设第n个图包含an个互不重叠的单位正方形．
∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，
∴a1=1，a2=5=1+4=1+4×1，a3=13=1+4+8=1+4×（1+2），a4=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）
∴an=1+4[1+2+…+（n-1）]=1+4×=2n2-2n+1
故答案为：2n2-2n+1