Question

已知椭圆过点P（-3，），Q（2，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A（0，4），B是椭圆上的任一点，求|AB|的最大值及此时B的坐标．

Answer

（1）设出椭圆方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），把点的坐标代入椭圆方程后联立方程组求解m，n的值，则椭圆的方程可求；
（2）化椭圆的普通方程为参数方程，得到B点的坐标由两点间的距离公式写出|AB|，利用配方法即可求出|AB|的最大值，且同时求出B的坐标．
【解析】
（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．
因为椭圆过点P（-3，），Q（2，），
所以，解得．
所以椭圆方程为；
（2）由椭圆方程为，
可知A（0，4）在椭圆外部，
椭圆的参数方程，
因为B为椭圆上的任一点，设B（4cosθ，2sinθ），
所以|AB|=
=
=
=
=．
所以当sin时，|AB|的最大值为．
此时cosθ=．
则B（）．