由题意可得当A、P、F共线 时,f(x)取得最小值为<,当P与B或C重合时,f(x)取得最大值为+1>.g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数,而由题意可得 f(x)=的解有2个,从而得出结论.
【解析】
由题意可得 函数f(x)=+=AP+PF,当A、P、F共线 时,f(x)取得最小值为<,当P与B或C重合时,f(x)取得最大值为+1>.
g(x)=4f(x)-9=0,即 f(x)=.故函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数.
而由题意可得 f(x)=的解有2个,
故答案为 2.