(1)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,利用,可得,由此可求PC的长;
(2)求出平面AA1B的一个法向量为,平面A1BP的一个法向量为=(1,0,-1),利用向量的夹角公式,即可求得结论.
【解析】
(1)如图,以点D为原点O,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,2),
设P(0,1,λ),其中λ∈[0,2],
因为,所以,
即(-1,1,λ-2)•(-1,0,λ)=0,得λ=1,
此时P(0,1,1),即有PC=1;
(2)平面AA1B的一个法向量为,
设平面A1BP的一个法向量为=(x,y,z),
则即
不妨取x=1,则y=2,z=1,即=(1,2,1),
所以=,
所以,钝二面角A-A1B-P的大小为π-arccos.