Question

已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（ ）
A．函数f（x+1）一定是偶函数
B．函数f（x-1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数
D．函数f（x-1）一定是奇函数

Answer

依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ-2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．
【解析】
显然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ-2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ-2）=cos（2x-2）
∴f（x+1）=cos（2x+2-2）=cos2x
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．