Question

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是（ ）
A．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
B．f（）＜f（）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

Answer

根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确； 利用导数判断函数 在（0，+∞）上是增函数，故有 ＞，
化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
【解析】
由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）-f（x2）]＜0，
故（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则 ′==＞0，
∴函数  在（0，+∞）上是增函数，故有 ＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．
故选C．