Question

设a＞1，则当y=a^x与y=log_ax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=    ．

Answer

利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．
【解析】
因为y=ax与y=logax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．
设两个函数相切时的切点坐标为M（x，y），由于曲线y=ax在M处的切线斜率为1，
所以，且函数y=ax的导数为，
即，所以，
则，两边取对数得=1，
所以解得e=，所以，即，此时x=e．
所以lnlna═ln（）=-1．
故答案为：-1．