选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5-x对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin
2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:
,直线L与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
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如图,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D
(Ⅰ)求证:CE=DE;
(Ⅱ)求证:
=
.
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已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e
-2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若k∈Z,且
对任意x>1恒成立,求k的最大值.
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若函数f(x)=sin
2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列.
(1)求m的值.
(2)若点A(x
,y
)是y=f(x)图象的对称中心,且x
∈[0,
],求点A的坐标.
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有两个投资项目A,B,根据市场调查与预测,A项目的利润与A项目的投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;
(2)现将有10万元资金,将其中x(0≤x≤10)万元投资A项目,其余投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
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