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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|. (1)当a...

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5-x对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)a=3时,即求解|2x-3|+|x-1|≥2.分①当时,②当时,③当x≤1时,三种情况,分别去掉绝对值求得不等式的解集,再取并集,即得所求. (Ⅱ)即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立,令,由题意可得函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方, 数形结合可求得a的范围. 【解析】 (Ⅰ)a=3时,即求解|2x-3|+|x-1|≥2. ①当时,不等式即 2x-3+x-1≥2,解得 x≥2. ②当时,不等式即3-2x+x-1≥2,∴2-x≥2,∴x<0. ③当x≤1时,3-2x+1-x≥2,解得3x≤2,即 x≤. ∴综上,解集为.…(5分) (Ⅱ)即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立 令,则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4, 故函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方,数形结合可得,∴a≥6,即a的范围是[6,+∞).…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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