Question

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．+1
C．
D．

Answer

判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．
【解析】
在Rt△PFF′中，OE=OF=c．
∵=（+），
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=c，
∵•=0，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=2a+c
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即（2a+c）2+c2=4c2
⇒所以离心率e==+1．
故选B．