Question

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2，BC=1，则sin∠DCA=    ．

Answer

连接BD、OD，由已知中AB是圆O的直径，D为圆O上一点，则∠ADB=90°，结合切割线定理，我们易求出CA的大小，从而得出圆的半径，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．
【解析】
连接BD、OD，如下图所示：

由已知中AB为圆O的直径，则∠ADB=90°
又∵CD为圆的切线，则CD2=CB•CA，即（2）2=CA，∴CA=4，
∴AB=3，得圆的半径r=，
在直角△CDO中，则sin∠DCA==．
故答案为：