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过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为 .

过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为   
将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,分两种情况考虑:当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意;当切线方程斜率存在时,设为k,表示出切线方程,根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出此时切线方程,综上,得到所有满足题意的切线方程. 【解析】 圆x2+y2-4x-4y=1化为标准方程得:(x-2)2+(y-2)2=9, ∴圆心(2,2),半径r=3, 当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意; 当切线方程斜率存在时,设为k,切线方程为y+2=k(x-5),即kx-y-5k-2=0, ∵圆心到切线的距离d=r,即=3, 解得:k=-, 此时切线方程为-x-y+-2=0,即3x+4y-7=0, 综上,所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5. 故答案为:3x+4y-7=0或x=5
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