Question

函数y=f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时，有极值10，则a=    ，b=    ．

Answer

由f′（1）=0与f（1）=10即可建立方程求得a，b的值．
【解析】
∵函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又x=1时，有极值10，
∴，即，解得或．
若a=-3，b=3，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；
若a=4，b=-11，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），经检验满足题意．
故a=4，b=-11．
故答案为：4，-11．