Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上
（1）求数列{a_n}的前n项和s_n
（2）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer

（1）把点（a4，a6）代入直线y=x+6可得a6=a4+6，再利用等差数列的通项公式即可得出公差d，进而得到其通项公式和其前n项和．
（2）利用（1）即可得出分布列和数学期望．
【解析】
（1）∵点（a4，a6）在直线y=x+6的图象上，∴a6=a4+6
设等差数列{an}的公差为d，则有a6-a4=2d=6，∴d=3，
∴．
（2）由（1）集合{a1，a2，a3，…，a10}={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}，
从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ可能为0，1，2，3．
∴随机变量ξ的分别列是

ξ 1 2 3
P

则．