Question

已知函数f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1．（）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）首先化简函数为f（x）=4sin（2x-）+1，然后由x的范围得出2x-的范围，进而由正弦函数的特点求得最值；
（2）首先化简绝对值得出m-2＜f（x）＜m+2，再由恒成立得出，解出m即可．
【解析】
（1）∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin（2x-）+1
又∵
∴≤2x-≤
即3≤4sin（2x-）+1≤5
∴ymax=5，ymin=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴  解得3＜m＜5
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R