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已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直...

已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为( )
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把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,又直线l过原点且与圆相切,得到直线l的斜率存在,所以设出直线l的方程为y=kx,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d,让d等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,由图象得到满足题意的k的值,写出直线l的方程即可. 【解析】 把圆方程化为标准方程得:(x-2)2+y2=1, 所以圆心坐标为(2,0),圆的半径r=1, 由直线l过原点,当直线l的斜率不存在时,不合题意, 则设直线l的方程为y=kx, 因为直线l与已知圆相切,所以圆心到直线的距离d==r=1, 化简得:k2=,解得:k=或k=-,又切点在第四象限, 根据图象,得到满足题意的k=-, 则直线l的方程为:y=-x. 故选C
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