Question

（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

Answer

（1）由两点的距离公式算出PC的长，即得圆的半径r=，再根据圆的标准方程列式，即可求出所求圆的方程．
（2）求出圆的圆心为C（0，4），半径r=2．圆的切线到圆心的距离等于半径，因此由点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到满足条件的a值．
【解析】
（1）∵圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），
∴圆的半径r==
因此，所求圆的标准方程为（x-5）2+（y-1）2=10；
（2）圆C：x2+y2-8y+12=0的圆心为C（0，4），半径r=2
当直线l：ax+y+2a=0与圆C相切时，C到直线的距离为
d==r，即=2，解之得a=-
∴当a值为-时，直线l与圆C相切．