已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），...

已知圆系方程x²+y²+2kx+（4k+10）y+5k²+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值 manfen5.com 满分网

？如果存在，试求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

设出直线的方程，求出圆的圆心坐标，利用圆心距、半弦长与半径满足勾股定理，求出所求直线方程即可．（本小题满分14分）【解析】假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m，圆的方程配方可得：（x+k）2+（y+2k+5）2=25．所以圆心到直线的距离d=，由垂径定理可得：，解得m=0或m=-10，故存在满足条件的直线方程，方程为y=2x或y=2x-10．

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考点分析：

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（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等