Question

下列命题中，正确的个数是（ ）
①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

画出符合题意得几何体判断出①不正确，由题意求出侧面的六个顶角都为60°，再判断出②不正确；根据圆锥的定义判断出③不正确；根据球的几何特征判断出④正确．
【解析】
①如图，∴①不正确；
②正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60°，则六个顶角的和为360°，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故②不正确；
③根据圆锥的定义知：一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥，若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥，故③不正确；
④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球，故④正确．
故选A．