Question

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

Answer

根据函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数f（x）关于x=1对称；由当x2＞x1＞1时，[f （x2）-f （x1）]（ x2-x1）＜0恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．
【解析】
∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，
∴函数f（x）关于x=1对称
∴a=f（-）=f（），
∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）-f （x1）]（ x2-x1）＜0恒成立
∴f （x2）-f （x1）＜0，即f （x2）＜f （x1）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数
∵1＜2＜＜3
∴f（2）＞f（）＞f（3）即b＞a＞c
故选D．