已知函数f（x）=x2-2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是 ...

已知函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是．

先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可．【解析】因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=a， ①若函数在[1，+∞）上是增函数，故须a≤1； ②若函数在[2，+∞）上是增函数且f（1）=f（2），故须a≤；综上可知，若函数f（x）=x2-2ax+1，（x∈N+）是增函数，则实数a的取值范围是a≤ 故答案为：（-∞，]

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考点分析：

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A．335
B．338
C．1678
D．2012
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