如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个...

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R． ∵V圆柱=πR2•2R． ∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2． ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等