设f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α...

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2011）=1则f（2012）= ．

根据三角函数的诱导公式，可得f（2011）=-msinα1-ncosα2=1，可得msinα1+ncosα2=-1．由此可得f（2012）=msinα1+ncosα2=-1，可得本题答案．【解析】 ∵f（2011）=1 ∴msin（2011π+α1）+ncos（2011π+α2）=1，即-msinα1-ncosα2=1，可得msinα1+ncosα2=-1 因此，f（2012）=msin（2012π+α1）+ncos（2012π+α2） =msinα1+ncosα2=-1 故答案为：-1

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考点分析：

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