Question

设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=对称；     
②它的图象关于点对称；
③它的周期是π；                   
④在区间上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件    结论    ；（用序号表示）

Answer

先由③知ω=2，再由对称轴，可得函数解析式，然后判断对称性和单调性是否成立即可．
【解析】
若③函数的周期是π，则可得ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ），
若①图象关于直线x=对称，则，解得，
因为，所以．
所以，
由，得，
即函数单调区间[kπ-，kπ+]（k∈z），
因为当k=0时，单调区间为[]．
所以在区间上函数不是增函数，所以④不正确．
当时，，所以它的图象关于点对称，所以②正确．
所以①③⇒②．
故答案为：条件①③，结论②．