Question

已知：，x∈[0，]，求：
（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

Answer

（1）根据复合三角函数的周期公式求得函数的最小正周期 T==，令 ，求得x的范围，再结合x∈[0，]，可得函数的增区间．
（2）由x的范围以及函数的单调性，求得函数的最大值和最小值．
【解析】
（1）T===π，（2分），
令 ，求得，（5分）
再由x∈[0，]，可得，即函数的增区间为[0，]．（8分）
（2）由（1）可知：当x=时，函数取得最大值3；当x=0时，函数取得最小值为-．（14分）