Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|〈π）的最小正周期为，最小值为-2，图象过（，0），求该函数的解析式．

Answer

由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．
【解析】
∵函数的最小正周期为 ，∴T==，解得ω=3．------（3分）
又∵函数的最小值为-2，∴A=2．------（5分）
所以函数解析式可写为y=2sin（3x+ϕ）．
又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得．--------（9分）
∵|ϕ|≤π，∴，---------（13分）
所以，函数解析式为：，或 ．---------（15分）