Question

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

Answer

根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4），代入即可求得结果．
【解析】
∵，
当x=-1时，（-2）4=a-a1+a2-a3+a4①
当x=1时，（2）4=a+a1+a2+a3+a4②
而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）
=（2）4（-2）4=1
∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案为1．