Question

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜

Answer

先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（），f（），f（）分别转化成f（），f（），f（），进而根据函数在[0，1]上单调递减进而得到答案．
【解析】
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），f（）=f（2+）=f（），f（）=f（）=f（）
在[0，1]上单调递减，∴f（）＜f（）＜f（）
∴＜＜
故选B