Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁•a₂•a₃…a_n=，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，由已知有，解方程可求a1，q，进而可求通项
（Ⅱ）由（I）可知，==，则可得，，利用裂项可求和
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，
由已知有
可解得（舍去），．
∴=．  …（6分）
（Ⅱ）∵=
==
=
∴，
即=．…（9分）
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
=-2（1-）=． …（12分）