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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1). (I)判断函数y=f(x)的...
已知函数f(x)=a
x
-a
-x
(a>0且a≠1).
(I)判断函数y=f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(1)=
,且g(x)=a
2x
+a
-2x
-2mf(x)在[1,∞)上的最小值为-2,求实数m的值.
(Ⅰ)分a>1和0<a<1两种情况利用两个增函数相加为增函数的特点可得结论; (Ⅱ)利用换元法和分类讨论的思想表示出函数的最值让其等于-2可解m的值,注意取舍. 【解析】 (Ⅰ)当a>1时,y=ax在R上单调递增,y=在R上单调递减, y=-ax在R上单调递增,又因为两个增函数相加所得的函数为增函数, 所以f(x)=ax-a-x在R上单调递增; 同理可得,当0<a<1时,原函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上单调递减. (Ⅱ)∵f(1)=∴即2a2-3a-2=0, ∴a=2或a=(舍去) ∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2 令t=f(x)=2x-2-x ∵x≥1,∴t∴g(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 g(t)是关于t的二次函数的一部分,开口向上,对称轴为x=m结合图象可知: 当m时,,∴m=2或m=-2(舍去) 当m时,,∴m=(舍去) 综上可知m=2.
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考点分析:
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已知函数f(x)=
,其中
,
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.
(Ⅰ)求ω的取值范围;
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,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
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n
}的各项均为正数,且a
1
+6a
2
=1,a
2
2
=9a
1
•a
5
,.
(I )求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设a
1
•a
2
•a
3
…a
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和.
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,对于给定的n∈N
*
,定义
,则当
时,函数
的值域为
.
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成立,则x的范围是
.
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试题属性
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难度:中等
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