已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（...

已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．【解析】（1）函数为奇函数 ∵函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2． =． ∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

查看答案

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

查看答案

一条直线从点A（3，2）出发，经过x轴反射，通过点B（-1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程．

查看答案

经过点（-5，2）且横、纵截距相等的直线方程是．查看答案

直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）x+2=0互相垂直，则a为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数f（...

已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（...