Question

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

Answer

（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型．根据方案二，则仓库的高变成8cm，由圆锥的体积公式建立模型．
（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型，
（3）方案更经济些，在于容量大，用材少，即体积大，表面积小，所以比较V2，V1，S2，S1即可．
【解析】
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积
（2分）
如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积
（4分）

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m
棱锥的母线长为l=
则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）
如果按方案二，仓库的高变成8m
棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积
S2=π×6×10=60π（m2）（8分）
（3）∵V2＞V1，S2＜S1
∴方案二比方案一更加经济（12分）