Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一个顶点都在同一球面上，若AC=，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，则A、C两点间的球面距离为    ．

Answer

因为直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为90度，就可以求出A，C两点间的球面距离．
【解析】
因为直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，
则正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R2=1+1+2=4得R=1，
∴AC=，
所以∠AOC=（其中O为球心）
A、C两点间的球面距离为 ，
故答案为：．