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已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图...

已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
待定系数法:设g(x)=kx+b,根据点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,列出方程组解得即可. 【解析】 设g(x)=kx+b,则f[(g(x)]=f(kx+b)=2kx+b, 因为点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上, 所以f[g(2)]=f(2k+b)=22k+b=2, 所以2k+b=1(1); g[f(x)]=k•2x+b, 因为点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上, 所以g[f(2)]=4k+b=5(2), 由(1)(2)得:. 所以g(x)=2x-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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