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已知定点A(4,2),点P为抛物线y2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA...

已知定点A(4,2),点P为抛物线y2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为   
设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小,进而可推断出当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,答案可得. 【解析】 设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD| ∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小 当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为4-(-1)=5. 故故答案为5.
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