Question

已知函数f（x）=xlnx，
（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer

（1）利用导数的几何意义求切线方程．（2）利用函数的单调性与导数的关系进行判断．
【解析】
（1）∵P（1，0）为切点，
f'（x）=lnx+1，
∴切线斜率k=f'（1）=1，
∴切线方程y=x-1    （16分）
（2）∵x＞0，…（7分）
f'（x）=lnx+1，由f'（x）=lnx+1＞0，得，…（9分）
由f'（x）=lnx+1＜0，得…（11分）
∴f（x）的单调增区间：，减区间：…（13分）