Question

若f（x）=-x²-2x+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

Answer

求导函数后，由已知f′（x）=-x-2+≤0在[1，+∞）上恒成立．分离b后求相关函数最值．
【解析】
f′（x）=-x-2+，由于f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．
所以-x-2+≤0，b≤x（x+2）令g（x）=x（x+2），x∈[1，+∞），只需b≤g（x）min．
g（x）=（x+1）2-1在[1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=3，所以b≤3，b的取值范围是（-∞，3]
故选D