Question

设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．
【解析】
∵y′=3x2-≥-，∴tanα≥-，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜或 ．
则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．
故选C．