(1)根据题意,可得f'(-1)=0且f(-1)=7.由此结合导数的运算法则,建立关于a、b的方程组,解出a=3且b=-2,即可得到所求f(x)的解析式;
(2)由导数的几何意义,求出f'(x)在x=1处的函数值,得到曲线f(x)在x=1处的切线斜率,结合切点坐标(1,f(1)),利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到所求切线的方程.
【解析】
(1)求导数,得f′(x)=6x2-2ax+6b,
∵x=-1处函数有极大值7;
∴,解之得a=3且b=-2
由此可得,f(x)的解析式为f(x)=2x3-3x2-12x;
(2)由(1)得f'(x)=6x2-6x-12
∴曲线f(x)在x=1处的切线斜率k=f'(1)=-12
切点坐标为(1,f(1)),即(1,-13)
所求切线方程为y+13=-12(x-1),即y=-12x-1.