已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)
2(x∈R).
(1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值;
(2)若对∀x∈[-2,1],不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1把y=f(x))的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
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已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
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(2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
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命题p:对任意的实数x>0都满足x+
≥2a;命题q:曲线C:y=x
3-2ax
2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=2x
3-ax
2+6bx在x=-1处有极大值7.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在x=1处的切线方程.
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